(文)已知,求和的值 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（文）已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，其中{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn，求
lim
n→∞
Sn
Sn+1
；
（3）設(shè)Qn（an，0），當(dāng)a=
2
3
時(shí)，問△OPnQn的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

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（文）已知無窮等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1000，公比q=
1
10
；數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
(lga1+lga2+…+lgan)．求：
（1）無窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)的和；
（2）數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和的最大值．

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（文）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=
1
4
且Sn=Sn-1+an-1+
1
2
，數(shù)列{bn}滿足b1=-
119
4
且3bn-bn-1=n（n≥2且n∈N*）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{bn-an}為等比數(shù)列；
（3）求{bn}前n項(xiàng)和的最小值．

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（文）已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x的方程x2-2nx+bn=0（n∈N*）的兩根，且a1=1．
（1）求數(shù)列和{bn}的通項(xiàng)公式；  
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)λ，使得bn-λSn＞0對任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范圍； 若不存在，請說明理由．

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（文）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)O作傾斜角為
π
3
的直線，交l于點(diǎn)A，交⊙M于另一點(diǎn)B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過圓心M的直線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)，問
OP
•
OQ
是否為定值，若是定值，求出該定值．

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一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

  1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分　）

11　 （文）“若，則” ，（理）

12　 （文） ，（理）， 

13　 （文），（理）－2

14　 -2      15　           16　 ②④

三、解答題：（本大題共6個(gè)解答題，滿分76分，）

17　 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                             

代入坐標(biāo)得：        

整理得：                        

即                            

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

（理）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  

                            

 或或         

 或                              

(II)原不等式              

設(shè)有 

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)                    

依題有：10a<10  ∴為所求　 

 18　 （文）解：

  

   解得        

                   

                            

 

若由方程組解得，可參考給分

（理）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                        

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      

      得                      

19　 （文）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  

                            

 或或         

 或                             

(II)原不等式              

設(shè)有 

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)                   

依題有：10a<10  ∴為所求　                      

 

（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                              

代入坐標(biāo)得：        

整理得：                       

即                            

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

20　 （文）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                       

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      

      得                             

（理）解：（I）設(shè)       （1）

又故     （2）

由（1），（2）解得              

（II）由向量與向量的夾角為得

由及A+B+C=知A+C=

則            

     

由0<A<得，得

故的取值范圍是                      

 

21　 　解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3            

所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，進(jìn)而可知an+3

所以，故數(shù)列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，

所以3+an=6,即an=3()                           

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