.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為方法二 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一問(wèn)中利用因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">，為中點(diǎn)，所以

而平面平面，所以平面，再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標(biāo)系得，，，，，，

故平面的法向量而，故點(diǎn)B到平面的距離

第二問(wèn)中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">，為中點(diǎn)，所以

而平面平面，所以平面，

  再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標(biāo)系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故點(diǎn)B到平面的距離

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

 

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精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，△PCD的重心G在底面ABCD上的射影恰好是△ACD的重心N，且GN=
1
3
AB=
1
3
PA=1．
（1）求證：AN⊥PB
（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離
（3）求二面角B-PC-A的大小．

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精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2．
（1）證明：AB1⊥BC1；
（2）求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離；
（3）求二面角C1-AB1-A1的大小．

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精英家教網(wǎng)在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
2
，M為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角S-CM-B的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面SCM的距離．

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已知平面四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，且BA=BC=4，DA=DC=2
3
，∠ABC=60°．現(xiàn)沿對(duì)角線AC將三角形DAC翻折，使得平面DAC⊥平面BAC．翻折后：
（Ⅰ）證明：AC⊥BD；
（Ⅱ）記M，N分別為AB，DB的中點(diǎn)．①求二面角N-CM-B大小的余弦值；②求點(diǎn)B到平面CMN的距離．

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