(用b表示.且). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)，且在點(diǎn)（）處的切線垂直y軸。

   （1）用a分別表示b和c；

   （2）當(dāng)bc取最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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設(shè)函數(shù)，且在點(diǎn)（）處的切線垂直y軸。

   （1）用a分別表示b和c；

   （2）當(dāng)bc取最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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已知向量，且與之間有關(guān)系式：其中。

（1）試用表示；

（2）求的最小值，并求此時a與b的夾角的值。

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設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且

（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動時，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；

（2）設(shè)是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

【解析】本試題主要是對于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標(biāo)，進(jìn)而達(dá)到關(guān)系式的求解。第二問中利用數(shù)列的知識和直線方程求解點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

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設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

（1）求橢圓E的方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，待定系數(shù)法求解，并且考查了圓與橢圓的位置關(guān)系的研究，利用恒有交點(diǎn)，聯(lián)立方程組和韋達(dá)定理一起表示向量OA,OB，并證明垂直。

 

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一、ADBCC  CCBBA  DC

二、13. ,;14. ；15. ．16.

三、

17.

解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角，得……………..

∴ ………………………………………..

  …………………………………………………………6分

(Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，

…, ,

由余弦定理得:

                =………………………………12分

18.

解：（I）已知，

       只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.

                                             …………4分

   （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

      

                                                              …………8分

       的分布列是

   

1

2

3

4

5

P

                                                                                                      …………10分

                 …………12分

   （另解：記

       .）

19.

證明： 解法一：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

         (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)

∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H，則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)

由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，

∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

       解法二：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)EM，

=+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)

（2）以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為x、y、z

軸建立坐標(biāo)系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，

∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)

∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，

設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2），

=（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4

得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)

又=（0，1，-1），

故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)

 

20.

 解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.

   函數(shù)圖像的一條對稱軸方程式是: 得又c為半點(diǎn)焦距，

   由知橢圓C的方程可化為

                             （1）

   又焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），AB所在的直線方程為

                               （2）                     （2分)

  （2）代入（1）展開整理得

                      （3）

   設(shè)A（），B（），弦AB的中點(diǎn)N（），則是方程（3）的兩個不等的實數(shù)根，由韋達(dá)定理得

                       （4）

      

        

         即為所求。                    （5分）

2）與是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)使得等式成立。設(shè)由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)可得：

又點(diǎn)在橢圓上，代入（1）式得

     

化為：        （5）

   由（2）和（4）式得

   又兩點(diǎn)在橢圓上，故1有入（5）式化簡得：

               

由得到又是唯一確定的實數(shù)，且，故存在角，使成立，則有

若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立.

綜合上述，對于任意一點(diǎn)，總存在角使等式：成立.

                                                                     （12分）

21．解：(Ⅰ)  

所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分

 (Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是

 

 

 

即

  ①          …………………………………………

而事實上,    ②

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分

 

22．

解：⑴∵，又，為遞增數(shù)列即為，

當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，的最大值為。∴ 。∴b的取值范圍是：                   （6分）

⑵     ①又       ②

①-②：

，

當(dāng)時，有成立，

得與同號，于是由遞推關(guān)系得與同號，因此只要就可推導(dǎo)。又

，又    ，

即首項的取值范圍是

                                                                      （13分）

 


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