22． 已知橢圓C的中心在原點.焦點在軸上.一條經(jīng)過點(3.)且方向向量為的直線l交橢圓C于.兩點.交于軸于Q點.又 (1)求直線l方程和的值, (2)若橢圓C的離心率為.求橢圓C的方程, (3)求橢圓C長軸長取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
（1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若求的值.

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（本小題滿分14分）

   已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點

為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

 

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（本小題滿分14分）

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線

（1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若求的值.

 

 

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（本小題滿分14分）

     已知橢圓C的左，右焦點坐標(biāo)分別為,離心率是。橢圓C的左，右頂點分別記為A,B。點S是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點。

求橢圓C的方程；

求線段MN長度的最小值；

當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓C上的T滿足：T到直線AS的距離等于.

試確定點T的個數(shù)。

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（本小題滿分14分）

已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標(biāo)。

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一、1．B  2．B  3．D  4．B  5．D  6．A  7．B  8．C  9．B  10．B  11．B  12．D

二、13．   14．32  15．162   16．3

三、17．解：（1）

                                  

   （2）

       ，

      

      

      

      

18．解：（1）設(shè)5次實驗中只成功一次為事件A，一次都不成功為事件B，

       則P（5次實驗至少2次成功）=1－P（A）－P（B）=1－

   （法2：所求概率為）

   （2）ξ的可能取值為2、3、4、5

       又

      

 

 

      

19．解法1：（1）取CD的中點E，連結(jié)PE、EM、EA

       ∵△PCD為正三角形   ∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=

       ∵平面PCD⊥平面ABCD  ∴PE⊥平面ABCD 

       ∵四邊形ABCD是矩形   ∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形

       由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3        ∴EM2+AM2=AE2

       ∴∠AME=90°      ∴AM⊥PM

   （2）由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM   ∴∠PME是二面角P―AM―D的平面角

       ∴tan∠PME=   ∴∠PMA=45°  ∴二面角P―AM―D為45°

   （3）設(shè)D點到平面PAM的距離為d，連結(jié)DM，則

      

       在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=，，

       解法2：（1）以D點為原點，

           分別以直線DA、DC

           為x軸、y軸，建立

           如圖所示的空間直角

           坐標(biāo)系D―xyz，

 

 

 

       依題意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0），

                M（，2，0），

                           

               

                            即，∴AM⊥PM.

   （2）設(shè)平面PAM，則

             

        取y=1，得 顯然平面ABCD

        .

        結(jié)合圖形可知，二面角P―AM―D為45°；

   （3）設(shè)點D到平面PAM的距離為d，由（2）可知）與平面PAM垂直，

              則

              即點D到平面PAM的距離為

20．解：（1）

       ①當(dāng)時  由

       解得：定義域為（0，+∞）

       ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

       由可知的單調(diào)遞增區(qū)間為

       ②當(dāng)時  同理可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

                           函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

   （2）當(dāng)時，

       令

       當(dāng)上單調(diào)遞增

       當(dāng)上單調(diào)遞減

       又在[1，3]上連續(xù)     為函數(shù)的極大值.

       又

       是函數(shù)在[1，3]上的最小值，

       為在[1，3]的最大值.

21．解：（1）在直線

       ∵P1為直線l與y軸的交點，∴P1（0，1）  ，

      又?jǐn)?shù)列的公差為1 

   （2）

       

            

   （3）

              是以2為公比，4為首項的等比數(shù)列，

             

22．解：（1）直線l過點（3，）且方向向量為）

       ∴l方程為  化簡為：

       ∵直線和橢圓交于兩點和x軸交于M（1，0）

       又

       即

   （2）  ∴橢圓C方程為

              由

             

                 ∴橢圓C方程為：

   （3）將中得 ①

              由韋達定理知：

              由②2/③知：………④

              對方程①求判別式，且由  即

              化簡為：………………⑤

              由④式代入⑤式可知：，求得，

              又橢圓的焦點在x軸上，則，

              由④知：，結(jié)合，求得

              因此所求橢圓長軸長2a范圍為（2，）.

 


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