答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為b1，b2，…，bn，試用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項(xiàng)c1，c2，…，cm（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說(shuō)明理由．

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組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)田徑比賽的12名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢驗(yàn)，檢查是否含有興奮劑HGH成分．采用如下檢測(cè)方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成4個(gè)小組，每組3個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)室將每個(gè)小組內(nèi)的3個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的3個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算合格；如果結(jié)果中含HGH成分，那么需對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這3個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對(duì)這3個(gè)人一共進(jìn)行了4次化驗(yàn)，假定對(duì)所有人來(lái)說(shuō)，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
110
．
（Ⅰ）求一個(gè)小組只需經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就合格的概率；
（Ⅱ）設(shè)一個(gè)小組檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）至少有兩個(gè)小組只需經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就合格的概率．（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）

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如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖．
（1）將判斷框內(nèi)的條件補(bǔ)充完整；
（2）請(qǐng)用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)改寫流程圖．

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（2008•成都二模）（新華網(wǎng)）反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH（人體生長(zhǎng)激素），有望在8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次“伏法”．據(jù)悉，國(guó)際體育界研究近10年仍不見(jiàn)顯著成效的HGH檢測(cè)，日前已取得新的進(jìn)展，新生產(chǎn)的檢測(cè)設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用．若組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)田徑比賽的120名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢查，采用如下化驗(yàn)
方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成若干小組，每組m個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格；如果結(jié)果中含有HGH成分，那么需要對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對(duì)這m個(gè)人一共需要進(jìn)行m+1次化驗(yàn)．假定對(duì)所有人來(lái)說(shuō)，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
110
．當(dāng)m=3時(shí)，
（1）求一個(gè)小組只需經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就合格的概率；
（2）設(shè)一個(gè)小組的檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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(新華網(wǎng))反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒——HGH(人體生長(zhǎng)激素)，有望在2008年8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次“伏法”。據(jù)悉，國(guó)際體育界研究近10年仍不見(jiàn)顯著成效的HGH檢測(cè)，日前已取得新的進(jìn)展，新生產(chǎn)的檢測(cè)設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用.若組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)比賽的12名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢查，采用如下化驗(yàn)方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成若干小組，每組m個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格；如果結(jié)果中含有HGH成分，那么需要對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對(duì)這m個(gè)人一共需要進(jìn)行m＋1次化驗(yàn).假定對(duì)所有人來(lái)說(shuō)，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為 ．當(dāng)m＝3時(shí)，求：

(1)一個(gè)小組只需經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就合格的概率；

(2)至少有兩個(gè)小組只需經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就合格的概率(精確到0.01.參考數(shù)據(jù)：0.2713≈0.020,0.2714≈0.005,0.7292≈0.500)

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個(gè)  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時(shí) 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個(gè)數(shù)，而第14組有14個(gè)數(shù)，

故第100項(xiàng)是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)截面為菱形，即過(guò)相對(duì)棱（如AA1及CC1）時(shí)，

面積最小， 此時(shí)截面為邊長(zhǎng)，兩對(duì)角線分別為和的菱形，

此時(shí)，當(dāng)截面過(guò)兩相對(duì)棱（如BC及A1D1）時(shí)截面積最大，

此時(shí)  ∴

1

10．選D   按兩相對(duì)面是否同色分類 ①兩相對(duì)面不同色4

②兩相對(duì)面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當(dāng)x=0，，時(shí)，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對(duì)于③當(dāng)x=時(shí)就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過(guò)5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當(dāng)時(shí)f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

…………3分

概率P（m）

 

正面向上次數(shù)n

2

1


     

      
      

      
…………6分
概率P（n）
 
  （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
       m=3時(shí)，n=2,1,0  ，          ………………………8分
       m=2時(shí)，n=1,0  ，          ……………………………9分
       m=1時(shí)，n=0  ，              ……………………………10分
 ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
 
19．（1）由得  ∴   …………3分
∴   ∵f(x)的定義域?yàn)閤≥1  ∴≥1    ……………4分
∴當(dāng)a＞1時(shí)，≥0     ∴f(x) ≥0
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，≤0   ∴f(x)≤0
∴當(dāng)a＞1，                  
…………………………5分
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，         
………………………………6分
（2）由（1）知
 ∴ 
                 …………………………7分
設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
∴當(dāng)1＜a＜2時(shí)，＜         
………………………………………10分
∴
    =
    =＜2n        ……………………12分
20．（1）證：延長(zhǎng)B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
從而F為BC的中點(diǎn)，          
…………………………………………………………3分
∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點(diǎn)共線
且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
 
（2）解：過(guò)A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
∴O為AB的中點(diǎn)，        
………………………………………………………………7分
連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
∴ ，          ………………………………9分
設(shè)平面B1GE的法向量為
平面B1GE也就是平面AB1F
∴ 
∴可取   ………………………………………………10分
∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
21．（1）由于，  O為原點(diǎn)，∴…………1分
∴L : x =?2  由題意  動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離和到定直線的距離相等，
故點(diǎn)P的 軌跡是以B為焦點(diǎn)L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
（2）由  消去y 得到     
………………6分
設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達(dá)定理得
其中k＞0                                              
………………………7分
①    
………………8分
   
而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
②由于  ∴Q是線段MN的中點(diǎn)      …………………………………11分
令Q(x0, y0)  則，
由  從而
              
…………………………………………12分
∴  即
∴  由于k＞0
∴          
……………………………………………………………14分
22．（1）兩邊取自然對(duì)數(shù) blna＞alnb 即＞
∴原不等式等價(jià)于＞    設(shè)（x＞e）
則  x＞e時(shí)，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
∴＞得證                  
……………………………………………………6分
（2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
（3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，＜0
∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分
		

	
	

		



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