求函數(shù)的最大值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)



（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；          
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為的三個內(nèi)角，若，且C為銳角，求

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函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期和在[0，
π
2
]上的最大值及最小值；
（2）若A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=1，判斷△ABC的形狀．

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函數(shù)f(x)＝asinωx＋bcosωx－2(a·b≠0，ω＞0)最小值是－5，最小正周期為π，且f()＝1．

(1)求a、b的值；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B是方程f(x)＝0的兩個不等根，求內(nèi)角C的大小．

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設(shè)函數(shù)f（α）=
(1+cos2α)cos(
3
2
π-α)
2cos(π+α)
+cos2α．
（1）設(shè)∠A是△ABC的內(nèi)角，且為鈍角，求f（A）的最小值；
（2）設(shè)∠A，∠B是銳角△ABC的內(nèi)角，且∠A+∠B=
7π
12
，f（A）=1，BC=2，求△ABC的三個內(nèi)角的大小和AC邊的長．

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設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求sinA．

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一、選擇題  1-5  D D A C B  6-10  C B D A D  11 A 12 D

二、填空題13．丙     14．     15．    16．

三、解答題

17（1）解：∵p與q是共線向量
　　∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)(sin A－cos A)＝0                                 2分
　　整理得：，∴                                                             4分
　　∵△ABC為銳角三角形，∴A=60°                                                                      6分

 （2）
　　　                                       10分
　　當(dāng)B＝60°時取函數(shù)取最大值2．
　　此時三角形三內(nèi)角均為60°                                                                               12分

18. 解：（1）由已知，甲隊5名隊員連續(xù)有3人射中，另外2人未射中的概率為

       ……………………6分

（2）兩隊各射完5個點球后甲勝出，比分為3:1的概率為

…………………………12分

 19．本小題滿分12分）

    解：（I）在直三棱柱ABC―中，AA1⊥面ABC

    ∴AA1⊥BC

    又∵∠ABC＝90°

    ∴BC⊥面ABB1A1

    又面ABB1A1

    ∴BC⊥A1E  3分

    （II）連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點

    又∵E為AB的中點    ∴EF∥BC1  5分

    又EF面A1CE    ∴BC1∥面A1CE  6分

    （III）∵面ACA1⊥面ABC，作EO⊥AC，則EO⊥面ACA1，

    作OG⊥A1C，則∠OGE為二面角A―A1C―E的平面角  8分

    又∵直線A1C與面ABC成45°角

    ∴∠A1CA＝45°

    又，E為AB的中點    ∴

    ∴  11分

    ∴

    ∴二面角A―A1C―E的正切值為  12分

20．解：，       

  (1)是的極小值點，.           

  (2)令   ……. ①

   當(dāng)時，

   當(dāng)時，    ….②

① - ② 得：

                    

                     

21解：        …………………2分

①     當(dāng)即時，

        （舍）          …………………5分

②     當(dāng)即時

    又

∴                                              …………………8分

③     當(dāng)即時

 又

∴                                            ………………11分

綜上所述   ………………12

22.解：（Ⅰ）設(shè)所求雙曲線的方程為

拋物線的焦點F∴，即

又雙曲線過點∴，解得

故所求雙曲線的方程為

(Ⅱ) 直線．消去方程組中的并整理，得．   ①

設(shè)，由已知有，且是方程①的兩個實根，

∴，，  ．

  （Ⅲ） 解之，得或．

∵，∴，， 因此，．

 


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