（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測理） 在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線相交于兩點，如圖，設動點、。

（1）求證：為定值；

（2）若點是點關于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；

（3）是否存在平行于軸的定直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由。

在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在線段SA上取一點E（不含端點）使EC=AC，截面CDE與SB交于點F。

（1）求證：四邊形EFCD為直角梯形；

（2）設SB的中點為M，當的值是多少時，能使△DMC

為直角三角形？請給出證明.

  如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長。

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）設與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

（i）證明：；

(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?

請說明理由。