所以直線與平面所成角的正弦值為. 4分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，△PBA是以角B為直角的等腰三角形，H為BD上一點(diǎn)，且AH⊥平面PDB．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面APB；
（Ⅱ）求直線PC與平面PDB所成角的余弦值．

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如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，△PBA是以角B為直角的等腰三角形，H為BD上一點(diǎn)，且AH⊥平面PDB．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面APB；
（Ⅱ）求直線PC與平面PDB所成角的余弦值．

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如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱．

�。ǎ保┣笕忮F的體積；

�。ǎ玻┣笾本�與平面所成角的正弦值；

�。ǎ常┤衾�上存在一點(diǎn)，使得，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

       （4’）

,設(shè)平面的法向量為，

由得，                                             （5’）

則，

.  （7’）

（3）

設(shè)平面的法向量為，由得，      （10’）

 

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已知正△ABC的頂點(diǎn)A在平面α上，頂點(diǎn)B，C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點(diǎn)，若△ABC在平面α上的射影是以A為直角頂點(diǎn)的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的范圍是（　�。�
A、[
6
3
，1)
B、[
6
3
，
3
2
)
C、[
1
2
，
3
2
)
D、(
1
2
，
6
3
]

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已知正△ABC的頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)B，C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點(diǎn)，若△ABC在平面α內(nèi)的射影是以A為直角頂點(diǎn)的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為
6
3
6
3
．

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