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題目列表(包括答案和解析)

數(shù)學活動與思考
我們要學會用數(shù)學的眼光看世界--豐富多彩的圖形世界．在“圖形世界”里，見到許多熟悉的基本圖形，感受到圖形的平移、翻折、旋轉等變化；也發(fā)現(xiàn)“圖形世界”是由基本圖形構成的．可以利用這些變化和基本圖形設計出符合要求的圖形．
例：直角三角形通過剪切可以拼成一個與該直角三角形面積相等的長方形．方法如圖示：
請你用圖示的方法解答下列問題：

（1）如圖，對一個任意的三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形面積相等的長方形；

（2）如圖，對一個任意的四邊形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原四邊形面積相等的長方形；

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（2013•漳州）（1）問題探究
數(shù)學課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．
如圖1，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=

BC，求證∠BAC=90°．
同學們經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下證明思路：
思路一直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理…
思路二延長AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識…
思路三以BC為直徑作圓，利用圓的知識…
思路四…
請選擇一種方法寫出完整的證明過程；
（2）結論應用
李老師要求同學們很好地理解（1）中命題的條件和結論，并直接運用（1）命題的結論完成以下兩道題：
①如圖2，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A，C，點D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙0的切線；
②如圖3，△ABC中，M為BC的中點，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請求出△ADE與△ABC面積的比值．

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七年級的李平、王麗特別喜歡思考和討論數(shù)學問題．對于下面這道題，“若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是6，n在有理數(shù)王國里既不是正數(shù)也不是負數(shù)，試求（a+b）³-m+（-cd）²⁰¹³+n（a+b+c+d）的值．”她們展開了如下討論：
李平：我們由a、b互為相反數(shù)可得a與b的和．
王麗：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以可得c與d的積．
李平：絕對值是6的數(shù)有兩個，…
請問：兩位同學的說法有道理嗎？請你寫出這道題的解答過程．

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（1）問題探究

數(shù)學課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．

如圖1，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=BC，求證∠BAC=90°．