16.空間向量與立體幾何(1)空間向量及其運(yùn)算 ① 了解空間向量的概念.了解空間向量的基本定理及其意義.掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. ② 掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示. ③ 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示.能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直. (2)空間向量的應(yīng)用 ① 理解直線的方向向量與平面的法向量. ② 能用向量語(yǔ)言表述直線與直線.直線與平面.平面與平面的垂直.平行關(guān)系. ③ 能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理.④ 能用向量方法解決直線與直線.直線與平面.平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題.了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知{
a
,
b
,
c
}是空間向量的一個(gè)基底,則可以與向量
p
=
a
+
b
,
q
=
a
-
b
構(gòu)成基底的向量是(  )

查看答案和解析>>

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是D1D,BD的中點(diǎn),G在棱CD上,且CG=
14
CD
,H為C1G的中點(diǎn),應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題.
(1)求證:EF⊥B1C;
(2)求EF與C1G所成的角的余弦;
(3)求FH的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

請(qǐng)先閱讀:
設(shè)平面向量
a
=(a1,a2),
b
=(b1,b2),且
a
b
的夾角為θ,
因?yàn)?span id="seaae22" class="MathJye">
a
b
=|
a
||
b
|cosθ,
所以
a
b
≤|
a
||
b
|.
a1b1+a2b2
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
,
當(dāng)且僅當(dāng)θ=0時(shí),等號(hào)成立.
(I)利用上述想法(或其他方法),結(jié)合空間向量,證明:對(duì)于任意a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)
成立;
(II)試求函數(shù)y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值.

查看答案和解析>>

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4.AB=2,AN⊥PC于點(diǎn)N,M是PD中點(diǎn).
(1)用空間向量證明:AM⊥MC,平面ABM⊥平面PCD.
(2)求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值.
(3)求點(diǎn)N到平面ACM的距離.

查看答案和解析>>

已知兩空間向量
a
=(2,cos θ,sin θ),
b
=(sin θ,2,cos θ),則
a
+
b
a
-
b
的夾角為( 。
A、30°B、45°
C、60°D、90°

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案