的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32.求這個(gè)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

12、下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出：（a+b）7的展開(kāi)式共有
8
項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是
7
，（a+b）n的展開(kāi)式共有
n+1
項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)和是
2n
．

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我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝在1261年提到一個(gè)有意思的關(guān)于展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)間的關(guān)系：

，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；
，它有兩項(xiàng)，系數(shù)為1、1；
，它有三項(xiàng)，系數(shù)為1、2、1；
，它有四項(xiàng)，系數(shù)為1、3、3、1；
如果把其系數(shù)按上圖排列，得到一個(gè)三角形，我們把它叫楊輝三角，其規(guī)律的發(fā)現(xiàn)比歐洲早393年；那么展開(kāi)項(xiàng)的所有系數(shù)的和為               （    ）

A．16B．22C．32D．64

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我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝在1261年提到一個(gè)有意思的關(guān)于展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)間的關(guān)系：

，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；

，它有兩項(xiàng)，系數(shù)為1、1；

，它有三項(xiàng)，系數(shù)為1、2、1；

，它有四項(xiàng)，系數(shù)為1、3、3、1；

如果把其系數(shù)按上圖排列，得到一個(gè)三角形，我們把它叫楊輝三角，其規(guī)律的發(fā)現(xiàn)比歐洲早393年；那么展開(kāi)項(xiàng)的所有系數(shù)的和為               （    ）

A．16               B．22               C．32               D．64

 

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下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出：（a+b）7的展開(kāi)式共有________項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是________，（a+b）n的展開(kāi)式共有________項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)和是________．

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4、我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如下圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：
（a+b）0=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；
（a+b）1=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；
（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；
…
根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問(wèn)題：
（1）（a+b）4展開(kāi)式共有
5
項(xiàng)，系數(shù)分別為
1，4，6，4，1
；
（2）（a+b）n展開(kāi)式共有
n+1
項(xiàng)，系數(shù)和為
2n
．

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