14．若等價(jià)于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（）中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等.如果集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系“-”滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

（1）自反性：對(duì)于任意a∈A,都有a-a;

(2)對(duì)稱(chēng)性：對(duì)于a,b∈A，若a-b,則有b-a;

(3)傳遞性：對(duì)于a,b,c∈A,若a-b,b-c,則有a-c.

則稱(chēng)“-”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系.例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）.請(qǐng)你再列出兩個(gè)等價(jià)關(guān)系：              .

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（2012•藍(lán)山縣模擬）某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=
2
5
．現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開(kāi)始修建一條盤(pán)山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次為
C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn（如圖所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=
1
4
．試問(wèn)：
（1）每修建盤(pán)山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤(pán)山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車(chē)索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì)），問(wèn)盤(pán)山公路的長(zhǎng)度和索道的長(zhǎng)度各是多少？
（2）若修建xkm盤(pán)山公路，其造價(jià)為
x2+100
 a萬(wàn)元．修建索道的造價(jià)為2
2
a萬(wàn)元/km．問(wèn)修建盤(pán)山公路至多高時(shí)，再修建上山索道至觀景臺(tái)，總造價(jià)最少．

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（2010•湖北模擬）美國(guó)次貸危機(jī)引發(fā)2008年全球金融動(dòng)蕩，波及中國(guó)股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一只（假定購(gòu)買(mǎi)時(shí)每只股票的基本情況完全相同）．
（1）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買(mǎi)到同一只股票的概率；
（2）由于國(guó)家采取了積極的救市措施，股市漸趨“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盤(pán)價(jià)20元/股，買(mǎi)入某只股票1000股，且預(yù)計(jì)今天收盤(pán)時(shí)，該只股票比上一交易日的收盤(pán)價(jià)上漲10%（漲停）的概率為0.6．持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停），求此人今天獲利的數(shù)學(xué)期望（不考慮傭金、印花稅等交易費(fèi)用）．

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（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-
2
），且其右焦點(diǎn)到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱(chēng)弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（
1
2
，0），求證點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問(wèn)題（2）的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，請(qǐng)運(yùn)用類(lèi)比、推廣等思想方法，提出一個(gè)與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究?jī)r(jià)值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問(wèn)題的層次性給予不同的分值）

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（09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理） (13分)貨幣是有時(shí)間價(jià)值的，現(xiàn)在的100元比一年后的100元價(jià)值要大些。例如銀行存款的年利率為5%，那么現(xiàn)在的100元一年后就變?yōu)?00（1+5%）=105元，而一年后的100元只相當(dāng)于現(xiàn)在的元,即一年后100元的現(xiàn)值為元。一般地，若銀行的年利率為i，且在近n年內(nèi)保持不變，則第n年后的a元的現(xiàn)值為元。在經(jīng)濟(jì)決策時(shí)，�？紤]貨幣的時(shí)間價(jià)值，把不同時(shí)期的貨幣化為其現(xiàn)值進(jìn)行決策。某工廠年初欲購(gòu)買(mǎi)某類(lèi)型機(jī)器，有甲乙兩種型號(hào)可供選擇，有關(guān)資料如下：甲型機(jī)器購(gòu)貨款為10萬(wàn)元，每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用（維修、更換零件）第一年為1000元，第二年為2000元，……（以后每年比上年增加1000元）；乙型機(jī)器購(gòu)貨款為6萬(wàn)元，每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用（大修理等）均為10000元。

（1）若銀行利率為i,分別求購(gòu)買(mǎi)甲乙型機(jī)器使用n年總成本（購(gòu)貨款與各年維護(hù)費(fèi)用之和）的現(xiàn)值，并求

（2）若i=5%，兩種型號(hào)機(jī)器均使用10年后就報(bào)廢，請(qǐng)你決策選用哪種機(jī)器（總成本現(xiàn)值較小者）。（參考數(shù)據(jù)1.05-9=0.6446，1.05-10=0.6139，1.05-11=0.5874）

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一、填空題：中國(guó)數(shù)學(xué)論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開(kāi)通

1．2   2．4   3．3   4．   5．12   6．―2   7．   8．   9．18

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  • 
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    二、選擇題：
    13．C   14．D   15．A   16．B
    三、解答題：
    17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳
        由                                                         …………2分
                            …………4分
        又                                                    …………6分
                                                              …………8分
        的定義域D不是值域A的子集
        不屬于集合M                                                             …………12分
    18．解：（1）VC―PAB=VP―ABC
                                          …………5分
       （2）取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD、PD
        ∵△ABC是正三角形
∴CD⊥AB
    PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB
    ∠CPD是PC與平面PAB所成的角                                          …………8分
                                                             …………11分
    ∴PC與平面PAB所成角的大小為                          …………12分
    19．解：（1）                                             …………2分
                                 …………4分
                   …………6分
       （2）設(shè)                                        …………8分
    則  …………10分
    （m2）      …………12分
    答：當(dāng)（m2）   …………14分
    20．解：（1）=3
                                                                    …………2分
    設(shè)圓心到直線l的距離為d，則
    即直線l與圓C相離                                                   …………6分
       （2）由  …………8分
    由條件可知，                                        …………10分
    又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                               …………12分
                                                           …………14分
    21．解：（1）                       …………2分
    又                …………4分
       （2）由
                                …………6分
                                                                                  …………9分
       是等差數(shù)列                                                        …………10分
       （3）
        
                             …………13分
                       …………16分
    22．解：（1）∵直線L過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F
                                                       …………2分
        即
        ∴橢圓C方程為                                                  …………4分
       （2）記上任一點(diǎn)
        
        記P到直線G距離為d
        則                                                   …………6分
        
                                                                 …………10分
       （3）直線L與y軸交于、    …………12分
        由
                                                                            …………14分
        又由
             同理                                                        …………16分
        
                                                                            …………18分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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