20．本小題滿分12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.

   （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。

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(本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。

（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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(本小題滿分12分)

某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?

 

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(本小題滿分12分)

已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).

   (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

   (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.

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(本小題滿分12分)

已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

   (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

   (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.

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一．選擇題

   CADAD   CBCAD    BB

二．填空題

  ;61; 4;

三．解答題

17. 解：(I)由得…………………………….2分

即，所以為第一、三象限角

又即，所以，故　……………..4分

（II）原式…………………………………6分

         ……..10分

18.解：                              ……………..2分

                                                        ……………..4分

      ，且該區(qū)間關(guān)于對(duì)稱的.              ……………..6分

又恰好有3個(gè)元素，所以.         ……………..8分

即，                                     ……………..10分

解之得：.                                      ……………..12分

19. 解：（Ⅰ）∵

                   ，        ……………..2分

∴ ，

∴的圖象的對(duì)稱中心為，              ……………..4分

又已知點(diǎn)為的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∴，

而，∴或.                                  ……………..6分

（Ⅱ）若成立，即時(shí)，，，…8分

由，                    ……………..10分

 ∵ 是的充分條件，∴，解得，

即的取值范圍是.                                ……………..12分

20．（1）                                           1分

又當(dāng)時(shí)，                                            2分

當(dāng)時(shí),

上式對(duì)也成立，

∴，                             

總之，                                                                 5分

（2）將不等式變形并把代入得：

                           7分

設(shè)

∴

∴

又∵

∴，即.                                 10分

∴隨的增大而增大，，

∴.                                                                                     12分

 

 

 

21. 解：（I）即

即………………………………………………..2分

由正弦定理得：

整理得：………………………………………..4分

由余弦定理得：

又…………………………………………………………………………6分

（II）由，即

又……..8分

另一方面…………………...10分

由余弦定理得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為……………………………………………12分

22. 解：（I）由題意知.

  又對(duì)，

，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

，于是

由得或，所以的遞增區(qū)間為………………….4分

（II）.

。又在上是增函數(shù)，

所以原不等式.

設(shè),只需的最小值不小于.………………………....6分

又.

所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，

解得.

 又所以只需.

所以存在這樣的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

（III）由變形得

，

令，

要使對(duì)任意的，恒有成立，

只需滿足，……………………………………...10分

解得，即.……………………………………………………...12分

 

 

備選題：

設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，若恰好有2個(gè)元素，求a的取值集合.

 

 

18．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的值；

（Ⅱ）把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，寫出最小的向量的坐標(biāo)．

解：(Ⅰ)，

 ．

（Ⅱ）設(shè)，所以，要使是偶函數(shù)，

即要，即， ，

當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，， 即向量的坐標(biāo)為

 

 

22．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列有，（常數(shù)），對(duì)任意的正整數(shù)，，并有滿足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）對(duì)于數(shù)列，假如存在一個(gè)常數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有，且，則稱為數(shù)列的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”.

解：（Ⅰ），即

   （Ⅱ）  

       ∴是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。

  (Ⅲ）

       ∴    

      又∵，∴數(shù)列的“上漸近值”為。

 

 

 

 

 

 


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