已知函數(shù)且對任意均有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f對任意實數(shù)x滿足f(x+4)+f(x-4)＝f(x)．所有這樣的函數(shù)f均為周期函數(shù)，且它們有一個最小的公共周期p，p是


  1. A.
    8
  2. B.
    12
  3. C.
    16
  4. D.
    24

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已知函數(shù),且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

(1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調區(qū)間；

（2）令,設函數(shù)在處取得極值，記點M (,)，N(,)，P(),  ,請仔細觀察曲線在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

（I）若對任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；

（II）若存在點Q(n ,f(n)), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

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已知函數(shù),且 

(1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調區(qū)間；

（2）令,設函數(shù)在處取得極值，記點M (,)，N(,)，P(),  ,請仔細觀察曲線在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

（I）若對任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；

（II）若存在點Q(n ,f(n)), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）

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已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=
13
x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b，并求f（x）的單調區(qū)間；
（2）令a=-1，設函數(shù)f（x）在x1，x2（x1＜x2）處取得極值，記點M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，請仔細觀察曲線f（x）在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（Ⅰ）若對任意的t∈（x1，x2），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；
（Ⅱ）若存在點Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）．

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一．選擇題

   CADAD   CBCAD    BB

二．填空題

  ;61; 4;

三．解答題

17. 解：(I)由得…………………………….2分

即，所以為第一、三象限角

又即，所以，故　……………..4分

（II）原式…………………………………6分

         ……..10分

18.解：                              ……………..2分

                                                        ……………..4分

      ，且該區(qū)間關于對稱的.              ……………..6分

又恰好有3個元素，所以.         ……………..8分

即，                                     ……………..10分

解之得：.                                      ……………..12分

19. 解：（Ⅰ）∵

                   ，        ……………..2分

∴ ，

∴的圖象的對稱中心為，              ……………..4分

又已知點為的圖象的一個對稱中心，∴，

而，∴或.                                  ……………..6分

（Ⅱ）若成立，即時，，，…8分

由，                    ……………..10分

 ∵ 是的充分條件，∴，解得，

即的取值范圍是.                                ……………..12分

20．（1）                                           1分

又當時，                                            2分

當時,

上式對也成立，

∴，                             

總之，                                                                 5分

（2）將不等式變形并把代入得：

                           7分

設

∴

∴

又∵

∴，即.                                 10分

∴隨的增大而增大，，

∴.                                                                                     12分

 

 

 

21. 解：（I）即

即………………………………………………..2分

由正弦定理得：

整理得：………………………………………..4分

由余弦定理得：

又…………………………………………………………………………6分

（II）由，即

又……..8分

另一方面…………………...10分

由余弦定理得

當且僅當時取等號，所以的最小值為……………………………………………12分

22. 解：（I）由題意知.

  又對，

，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

，于是

由得或，所以的遞增區(qū)間為………………….4分

（II）.

。又在上是增函數(shù)，

所以原不等式.

設,只需的最小值不小于.………………………....6分

又.

所以，當時取等號，即，

解得.

 又所以只需.

所以存在這樣的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

（III）由變形得

，

令，

要使對任意的，恒有成立，

只需滿足，……………………………………...10分

解得，即.……………………………………………………...12分

 

 

備選題：

設全集，函數(shù)的定義域為A，集合，若恰好有2個元素，求a的取值集合.

 

 

18．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，若，求函數(shù)的值；

（Ⅱ）把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，寫出最小的向量的坐標．

解：(Ⅰ)，

 ．

（Ⅱ）設，所以，要使是偶函數(shù)，

即要，即， ，

當時，最小，此時，， 即向量的坐標為

 

 

22．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列有，（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，，并有滿足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；

（Ⅲ）對于數(shù)列，假如存在一個常數(shù)使得對任意的正整數(shù)都有，且，則稱為數(shù)列的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”.

解：（Ⅰ），即

   （Ⅱ）  

       ∴是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列。

  (Ⅲ）

       ∴    

      又∵，∴數(shù)列的“上漸近值”為。

 

 

 

 

 

 


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