題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.
（1）求m的值；
（2）若斜率為-5的直線是曲線
的切線，求此直線方程
（本題滿分12分）
已知函數(shù)
（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.
（1）求m的值；
（2）若斜率為-5的直線是曲線
的切線，求此直線方程.
（本小題12分）已知函數(shù)
（m為常數(shù)，m>0）有極大值9.
（1）求m的值；
（2）若斜率為-5的直線是曲線
的切線，求此直線方程.
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率為-5的直線是曲線
的切線，求此直線方程.
已知函數(shù)
（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率為-5的直線是曲線
的切線，求此直線方程.
ABABD DCAAD AC
13. 2； 14.52； 15. ； 16 ，0 17. 或
18. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,
當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞,－m)
－m
(－m,)
(,+∞)
f’(x)
+
0
－
0
+
f (x)
極大值
極小值
從而可知，當(dāng)x=－m時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值9，
即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,
依題意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.
又f(－1)＝6，f(－)＝，
所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，
即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.
19. 解：（1）由已知，，分別取，得，，，
；
所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，，，，；
（2）由（1）中的分析可以猜想．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．
②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．
那么由已知，得，
即．所以，
即，又由歸納假設(shè)，得，
所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立．
當(dāng)①和②知，對(duì)一切，都有成立．
20. 解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），
∴與的函數(shù)關(guān)系式為 .
(Ⅱ)由得，（舍）,
當(dāng)時(shí)；時(shí)，
∴函數(shù) 在取得最大值.
故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.
21. 解：（1）因?yàn)椋?
所以滿足條件
又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以方程有實(shí)數(shù)根0.
所以函數(shù)是集合M中的元素.
（2）假設(shè)方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根），
則，
不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)
使得等式成立
因?yàn)椋?/p>
與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
22. 解：(Ⅰ)，.∴直線的斜率為，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為. ∴直線的方程為. 又∵直線與函數(shù)的圖象相切,
∴方程組有一解. 由上述方程消去，并整理得
①
依題意，方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
解之，得或 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
. .
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
∴當(dāng)時(shí)，取最大值，其最大值為2.
(Ⅲ) .
， ， .
由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)， ∴當(dāng)時(shí)，，
. ∴
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