如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，

1

2

）到拋物線C：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線的距離為

5

4

．點(diǎn)M（t，1）是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分于點(diǎn)Q（φ（m），?（m））（即點(diǎn)Q的坐標(biāo)是實(shí)數(shù)m的表達(dá)式）．
（1）求p，t的值；
（2）用m表示△ABP 的面積S；
（3）求△ABP面積S的最大值．