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題目列表(包括答案和解析)

（2011•上海）對于給定首項(xiàng)x0＞
3a
（a＞0），由遞推公式xn+1=
1
2
（xn+
a
xn
）（n∈N）得到數(shù)列{xn}，對于任意的n∈N，都有xn＞
3a
，用數(shù)列{xn}可以計(jì)算
3a
的近似值．
（1）取x0=5，a=100，計(jì)算x1，x2，x3的值（精確到0.01）；歸納出xn，xn+1，的大小關(guān)系；
（2）當(dāng)n≥1時，證明：xn-xn+1＜
1
2
（xn-1-xn）；
（3）當(dāng)x0∈[5，10]時，用數(shù)列{xn}計(jì)算
3100
的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，請你估計(jì)n，并說明理由．

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在數(shù)列{an}中，a1=a，以后各項(xiàng)由遞推公式an+1=
2an
1+an
給出，寫出這個數(shù)列的前4項(xiàng)：
a
a
、
2a
1+a
2a
1+a
、
4a
1+3a
4a
1+3a
、
8a
1+7a
8a
1+7a
，并由此寫出一個通項(xiàng)公式an=
2n-1a
1+(2n-1-1)a
2n-1a
1+(2n-1-1)a
．

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有一數(shù)列{an}，a1=a，由遞推公式an+1=
2an1+an
，寫出這個數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫出該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式．

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對于給定首項(xiàng)，由遞推公式得到數(shù)列，對于任意的，都有，用數(shù)列可以計(jì)算的近似值。
（1）取，計(jì)算的值（精確到0．01）；歸納出的大小關(guān)系；
（2）當(dāng)時，證明：；
（3）當(dāng)時，用數(shù)列計(jì)算的近似值，要求，請你估計(jì)n，并說明理由

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對于給定首項(xiàng)，由遞推公式得到數(shù)列，對于任意的，都有，用數(shù)列可以計(jì)算的近似值。

（1）取，計(jì)算的值（精確到0．01）；歸納出的大小關(guān)系；

（2）當(dāng)時，證明：；

（3）當(dāng)時，用數(shù)列計(jì)算的近似值，要求，請你估計(jì)n，并說明理由

 

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