我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題．
（1）設(shè)F₁、F₂是橢圓M：

x2

25

+

y2

9

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線L：

2

x-y+

5

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系．
（2）設(shè)F₁、F₂是橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線L與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（3）請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)；
（4）證明f（x）在R上是減函數(shù)，并求當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，f（x）的最大值和最小值．

已知函數(shù)f（x）的最小正周期為π，有一條對(duì)稱軸為x=

π

3

，試寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)f（x）=．

我們知道，直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面的問題．
（1）設(shè)F₁、F₂是橢圓M：

x2

25

+

y2

9

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線l：

2

x-y+

5

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線l與橢圓M的位置關(guān)系．
（2）設(shè)F₁、F₂是橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線l：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為零）的距離分別為d₁、d₂，且直線l與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的相交、相離位置關(guān)系的充要條件（不必證明）．

14、在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維方式．如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）的性質(zhì)；從對(duì)數(shù)函數(shù)中可抽象出f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性質(zhì)，那么從函數(shù)．（寫出一個(gè)具體函數(shù)即可）可抽象出f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性質(zhì)．