已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式恒成立，且，令.

（I）求的表達(dá)式；

（II）若使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（III）設(shè)，，證明：對(duì)，恒有

已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式x-1≤g（x）≤x²-x恒成立，且g（-1）=0，令．
（I）求g（x）的表達(dá)式；
（II）若?x＞0使f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（III）設(shè)1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：對(duì)?x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

        已知函數(shù)定義在區(qū)間，對(duì)任意，恒有

成立，又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足

   （I）在（-1，1）內(nèi)求一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得

   （II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達(dá)式；

   （III）設(shè)，是否存在，使得對(duì)任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。