（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C₁：y=繞原點逆時針旋轉45°后可得到曲線C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲線C₁變換到曲線C₂對應的矩陣M₁；    
（II）若矩陣，求曲線C₁依次經(jīng)過矩陣M₁，M₂對應的變換T₁，T₂變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線C：（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．

某市的老城區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調研確定，老城區(qū)改造規(guī)劃建筑用地區(qū)域可近似為半徑是R的圓面．該圓的內接四邊形ABCD是原老城區(qū)建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．

（I）請計算原老城區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

（II）因地理條件的限制，邊界AD、CD不能變更，而邊界AB、BC可以調整．為了提高老城區(qū)改造建筑用地的利用率，請在上設計一點P，使得老城區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求出其最大值．

 

 

 

某市的老城區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調研確定，老城區(qū)改造規(guī)劃建筑用地區(qū)域可近似為半徑是R的圓面．該圓的內接四邊形ABCD是原老城區(qū)建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．

（I）請計算原老城區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

（II）因地理條件的限制，邊界AD、CD不能變更，而邊界AB、BC可以調整．為了提高老城區(qū)改造建筑用地的利用率，請在上設計一點P，使得老城區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求出其最大值．

19.某企業(yè)準備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關系式為

該種產(chǎn)品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格與產(chǎn)量的函數(shù)關系式如下表所示：

市場情形	概率	價格與產(chǎn)量的函數(shù)關系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

設分別表示市場情形好、中、差時的利潤，隨機變量表示當產(chǎn)量為而市場前景無法確定時的利潤.

（I）分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關系式；

（II）當產(chǎn)量確定時，求期望E；

（III）試問產(chǎn)量取何值時，E取得最大值.