橢圓的方程為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點.

（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線過點，且，求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線過橢圓的右焦點F，設(shè)向量，若點在橢圓上，求 的取值范圍.

橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點和兩焦點構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點)，若點S滿足，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.
（1）問：直線與能否垂直？若能，求之間滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點，且點在橢圓上.若，求之間滿足的關(guān)系式.