函數(shù)f(x)＝Asin(wx＋)，(A)＞0，w＞0，||＜)的一系列對應值如下表：

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出f(x)的解析式；

(2)指出函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的；

(3)令g(x)＝f(x＋)－a，若g(x)在x∈[－，]時有兩個零點，求a的取值范圍．

定義F(x，y)＝(1＋x)^y，x，y∈(0，＋∞)．

(1)令函數(shù)f(x)＝F(1，log₂(x³＋ax²＋bx＋1))的圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在x₀(－4＜x₀＜－1)處有斜率為－8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)令函數(shù)g(x)＝F(1，log₂[(lnx－1)e^x＋x])，是否存在實數(shù)x₀∈[1，e]，使曲線y＝g(x)在點x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由；

(3)當x，y∈N*，且x＜y時，求證：F(x，y)＞F(y，x)．