(10分)如圖所示，質(zhì)量分布不均勻的直細(xì)桿AB長1 m，將它的兩端用兩根細(xì)繩拴住吊在兩豎直墻上，當(dāng)AB在水平方向平衡時(shí)，細(xì)繩AC與豎直方向的夾角為θ₁＝60°，細(xì)繩BD與豎直方向的夾角為θ₂＝30°.求AB桿的重心距B端的距離．

圖4－18

【解析】：以AB桿為研究對象，受力分析如圖所示，AC繩的拉力為F₁，BD繩的拉力為F₂.F₁、F₂的作用線交于E點(diǎn)，則重力G的作用線必過E點(diǎn)．過E點(diǎn)作豎直線交AB桿于O點(diǎn)，O點(diǎn)即為AB桿重心的位置．

[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

由幾何關(guān)系可知

＝·sin30°＝·sin30°·sin30°

＝＝0.25 m.

即細(xì)桿的重心距B端0.25 m.

如圖所示，有一水平傳送帶以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10 m的距離所需時(shí)間為多少？(取g＝10 m/s²)

圖3－5－16

【解析】：以傳送帶上輕放的物體為研究對象，如圖在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v₀＝0的勻加速運(yùn)動(dòng)．

據(jù)牛頓第二定律有

水平方向：f＝ma①

豎直方向：N－mg＝0②

f＝μN(yùn)③

由式①②③解得a＝5 m/s²

設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式

v_t＝v₀＋at④

解得t₁＝0.4 s

時(shí)間t₁內(nèi)物體的位移

x₁＝at＝×5×0.4² m＝0.4 m<10 m

物體位移為0.4 m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4 s后無摩擦力，開始做勻速運(yùn)動(dòng)

x₂＝v₂t₂⑤

因?yàn)?i>x₂＝x－x₁＝10 m－0.4 m＝9.6 m，v₂＝2 m/s

代入式⑤得t₂＝4.8 s

則傳送10 m所需時(shí)間為

t＝t₁＋t₂＝0.4 s＋4.8 s＝5.2 s.

(12分)如圖所示，物體A重100 N，物體B重20 N，A與水平桌面間的最大靜摩擦力是30 N，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)A受到的靜摩擦力是多大？如果逐漸加大B的重力，而仍保持系統(tǒng)靜止，則B物體重力的最大值是多少？

圖2－17

【解析】：以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，建立直角坐標(biāo)系．

x軸上：

F_A＝Tcos45°①

y軸上：

F_B＝G_B＝Tsin45°②

①②聯(lián)立，得

F_A＝G_Btan45°

代入其值得F_A＝20 N，以A為研究對象，受力分析，可得f_A＝F′_A＝F_A＝20 N，方向水平向右．當(dāng)逐漸增大B的重力時(shí)，要使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，當(dāng)A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B物體的重力達(dá)到最大．由上述表達(dá)式可知：

G_Bm＝＝30 N

故A受到的靜摩擦力為20 N，B物體的重力最大值為30 N.

(12分)如圖所示，物體A重100 N，物體B重20 N，A與水平桌面間的最大靜摩擦力是30 N，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)A受到的靜摩擦力是多大？如果逐漸加大B的重力，而仍保持系統(tǒng)靜止，則B物體重力的最大值是多少？

圖2－17

【解析】：以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，建立直角坐標(biāo)系．

x軸上：

F_A＝Tcos45°①

y軸上：

F_B＝G_B＝Tsin45°②

①②聯(lián)立，得

F_A＝G_Btan45°

代入其值得F_A＝20 N，以A為研究對象，受力分析，可得f_A＝F′_A＝F_A＝20 N，方向水平向右．當(dāng)逐漸增大B的重力時(shí)，要使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，當(dāng)A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B物體的重力達(dá)到最大．由上述表達(dá)式可知：

G_Bm＝＝30 N

故A受到的靜摩擦力為20 N，B物體的重力最大值為30 N.

如圖所示，有一水平傳送帶以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10 m的距離所需時(shí)間為多少？(取g＝10 m/s²)

圖3－5－16

【解析】：以傳送帶上輕放的物體為研究對象，如圖在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v₀＝0的勻加速運(yùn)動(dòng)．

據(jù)牛頓第二定律有

水平方向：f＝ma①

豎直方向：N－mg＝0②

f＝μN(yùn)③

由式①②③解得a＝5 m/s²

設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式

v_t＝v₀＋at④

解得t₁＝0.4 s

時(shí)間t₁內(nèi)物體的位移

x₁＝at＝×5×0.4² m＝0.4 m<10 m

物體位移為0.4 m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4 s后無摩擦力，開始做勻速運(yùn)動(dòng)

x₂＝v₂t₂⑤

因?yàn)?i>x₂＝x－x₁＝10 m－0.4 m＝9.6 m，v₂＝2m/s

代入式⑤得t₂＝4.8 s

則傳送10 m所需時(shí)間為

t＝t₁＋t₂＝0.4 s＋4.8 s＝5.2 s.