已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁+++…+=n²+2n，（其中常數(shù)λ＞0，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式：
（2）當(dāng)λ=4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件，若不存在，說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂•a₃=45，a₁=a₄=14．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)由b_n=

Sn

n+c

（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為{b_n}，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c=-

1

2

時，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列{b_n}，設(shè)c_n=

8

(an+7)•bn

（n∈N^*），數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，現(xiàn)有數(shù)列{f（n）}，f（n）=T_n•（a_n+3-

8

bn

）•0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在n₀∈N^*，使f（n）≤f（n₀）對一切n∈N^*都成立？若存在，求出n₀的值，若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=-1，當(dāng)n≥3，n∈N^*時，

an

n-1

-

an-1

n-2

=

3

(n-1)(n-2)

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得n≥k時，不等式S_n+（2λ-1）a_n+8λ≥4對任意實數(shù)λ∈[0，1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）在x軸上是否存在定點A，使得三點Pn(an，2an+5)、Pm(am，2am+5)、Pk(ak，2ak+5)（其中n、m、k是互不相等的正整數(shù)且n＞m＞k≥2）到定點A的距離相等？若存在，求出點A及正整數(shù)n、m、k；若不存在，說明理由．