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題目列表(包括答案和解析)

 (08年龍巖一中沖刺理)某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1，2，…，270，并將整個(gè)編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：

    ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

    ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

    ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

    ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

    關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是  （     ）               

    A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣           B．②、④都不能為分層抽樣

    C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣           D．①、③都可能為分層抽樣

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數(shù)學(xué)家歐拉

　　歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國彼得堡去逝．歐拉出生于牧師家庭，自幼受父親的教育，13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位．

　　歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界做出了巨大的貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域．他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作．

　　歐拉對數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用．比如用e表示自然對數(shù)的底，用i表示－1，用f(x)作為函數(shù)的符號，π雖不是歐拉首先提出的，但是在歐拉倡導(dǎo)下推廣普及的．尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學(xué)中最為活躍的五個(gè)數(shù)1，0，π，e，i竟用一個(gè)美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來：eiπ＋1＝0(歐拉指數(shù)公式)，在西方數(shù)學(xué)界甚至認(rèn)為此公式不亞于神的力量．

　　歐拉對數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理．

1．你對歐拉(Euler)了解嗎？請查閱歐拉(Euler)的故事，對于他“13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位”，你有何感觸？

2．作為新時(shí)代的青年，你做好將來為科學(xué)事業(yè)做貢獻(xiàn)的思想準(zhǔn)備了嗎？

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某中學(xué)對高二甲、乙兩個(gè)同類班級進(jìn)行加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用的試驗(yàn)，其中甲班為實(shí)驗(yàn)班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用試題測試的平均成績（均取整數(shù)）如表所示：

 
60分以下
61﹣70分
71﹣80分
81﹣90分
91﹣100分
甲班（人數(shù)）
3
6
11
18
12
乙班（人數(shù)）
3
9
13
15
10
 
現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．
（1）試分析估計(jì)兩個(gè)班級的優(yōu)秀率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)列出2×2列聯(lián)表．

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為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？
（2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（3）若次數(shù)在110以上（含110次）為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？

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為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12．

(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

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