（本小題滿分為12分）如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點，觀察對岸的點,測得，,且米．

（1）求；

（2）求該河段的寬度．

（本小題滿分12分）

       在一次體操選拔賽中，教練組設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有A和B兩個動作．比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．

假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的．根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

       表1：甲系列            表2：乙系列

       現(xiàn)該運動員最后一個出場，之前其他運動員的最高得分為115分．

   （Ⅰ）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；

   （Ⅱ）若該運動員選擇乙系列，求其成績的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分12分）連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數(shù)為a_i，若存在正整數(shù)k，使a₁ + a₂ +…+a_k = 6，則稱k為你的幸運數(shù)字．   （1）求你的幸運數(shù)字為4的概率；（2）若k = 1，則你的得分為6分；若k = 2，則你的得分為4分；若 k = 3，則你的得分為2分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字則記0分．求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．