定義F（x，y）=（1+x）^y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1）），其圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在x（-4＜x＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令函數(shù)g（x）=F（1，log₂[（lnx-1）e^x+x]），是否存在實數(shù)x∈[1，e]，使曲線y=g（x）在點x=x處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
（3）當x，y∈N，且x＜y時，求證：F（x，y）＞F（y，x）．

定義F（x，y）=（1+x）^y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1）），其圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在x（-4＜x＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令函數(shù)g（x）=F（1，log₂[（lnx-1）e^x+x]），是否存在實數(shù)x∈[1，e]，使曲線y=g（x）在點x=x處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
（3）當x，y∈N，且x＜y時，求證：F（x，y）＞F（y，x）．

已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx，g（x）=e^x．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點為P（x，y），求證：x=1；
（Ⅱ）令，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．