（2010•武漢模擬）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t≤2）左側(cè)的圖形的面積f（t），則函數(shù)f（t）的解析式為：．

已知函數(shù)f（x）=

1

x

．
（1）若f(a)•(e-1)=

∫

e 1

f(x)dx，求a的值；
（2）t＞1，是否存在a∈[1，t]使得f(a)•(t-1)=

∫

t 1

f(x)dx成立？并給予證明；
（3）結(jié)合定積分的幾何意義說(shuō)明（2）的幾何意義．

對(duì)于在[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是非接近的．現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)f（x）=log_t（x-3t）與g（x）=log_t（

1

x-t

）（t＞0且t≠1），現(xiàn)給定區(qū)間[t+2，t+3]．
（1）若t=

1

2

，判斷f（x）與g（x）是否在給定區(qū)間上接近；
（2）若f（x）與g（x）在給定區(qū)間[t+2，t+3]上都有意義，求t的取值范圍；
（3）討論f（x）與g（x）在給定區(qū)間[t+2，t+3]上是否是接近的．

（2012•閔行區(qū)三模）某商品在50天的銷售期間，其單價(jià)f（t）（元）、銷售數(shù)量g（t）（件）與時(shí)間t（天）（t是正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：f(t)=

t+20      (0≤t≤30) - 1 2 t+35(31≤t≤50)

，g（t）=-t+50（0≤t≤50）．
（1）寫(xiě)出這種商品在50天內(nèi)銷售金額F（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)這種商品在50天內(nèi)哪一天的銷售金額最大？

（2012•成都一模）已知函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，定義

f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x

；其中f（x）_min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）_max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．有下列命題：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f₁（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2^x，x∈[-1，4]，則f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x為[1，2]上的1階收縮函數(shù)；
④f（x）=x²為[1，4]上的5階收縮函數(shù)．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為．