某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)P與上市時(shí)間t滿足關(guān)系P=

300-t(當(dāng)0≤t≤200) 2t-300(當(dāng)200＜t≤300)

，西紅柿的種植成本Q與上市時(shí)間t滿足關(guān)系Q=

1

200

(t-150)2+100（0≤t≤300）（市場售價(jià)與種植成本的單位是：元/100kg，時(shí)間單位是：天）．若認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問：何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，大學(xué)生購買某品牌平板電腦時(shí)計(jì)劃采用分期付款的期數(shù)ζ的分布列為

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

（1）若事件A={購買該平板電腦的3位大學(xué)生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若簽訂協(xié)議后，在實(shí)際付款中，采用1期付款的沒有變化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數(shù)的機(jī)會，其中采用2期付款的只能改為3期，概率為

1

5

；采用3期付款的只能改為2期，概率為

1

3

．?dāng)?shù)碼城銷售一臺該平板電腦，實(shí)際付款期數(shù)ζ'與利潤η（元）的關(guān)系為

ζ'	1	2	3
η	200	250	300

求η的分布列及期望E（η）．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2BC=2
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（Ⅱ）在線段PD上是否存在點(diǎn)E，使CE與平面PBC所成的角為30⁰？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由．

（2006•嘉定區(qū)二模）若點(diǎn)P到平面α的距離為1，A是平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，斜線段PA與平面α恒成30⁰角，則動(dòng)點(diǎn)A在平面α內(nèi)的軌跡所圍成的圖形的面積為．