(6)在第3斜列中,前5個(gè)數(shù)依次為1.3.6.10.15;第4斜列中,第5個(gè)數(shù)為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實(shí)上,一般地有這樣的結(jié)論:第m斜列中前k個(gè)數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù).試用含有m.k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論并證明其正確性.數(shù)學(xué)公式為 .證明: . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家. 楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律.下圖是一個(gè)11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35.顯然，1+3+6+10+15=35.事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù).
試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明.

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家. 楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律.下圖是一個(gè)11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35.顯然，1+3+6+10+15=35.事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù).
試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明.

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖所示是一個(gè)11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為
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，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)．試用含有m，k（m，k∈N*）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個(gè)11階楊輝三角：

(1)求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；

(2)若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；

(3)若n階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和；

(4)在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35．顯然，1＋3＋6＋10＋15＝35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：

第m斜列中(從右上到左下)前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m＋1斜列中第k個(gè)數(shù)．

試用含有m、k(m，k∈N*)的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．

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楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個(gè)11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)．試用含有m、k（m，k∈N×）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．
第0行1………………………………第1斜列
第1行11……………………………第2斜列
第2行121…………………………第3斜列
第3行1331………………………第4斜列
第4行14641……………………第5斜列
第5行15101051…………………第6斜列
第6行1615201561………………第7斜列
第7行172135352171……………第8斜列
第8行18285670562881…………第9斜列
第9行193684126126843691………第10斜列
第10行1104512021025221012045101……第11斜列
第11行1115516533046246233016555111…第12斜列
11階楊輝三角

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