（06年廣東卷）（14分）

已知公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.

(Ⅰ)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；

(Ⅱ)對(duì)給定的,設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的前10項(xiàng)之和；

(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得

存在且不等于零.

(注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無(wú)窮數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)

(1)求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公比q;

(2)對(duì)給定的k(k=1,2,…,n)，設(shè)T^(k)是首項(xiàng)為a_k，公差為2a_k-1的等差數(shù)列，求數(shù)列T⁽²⁾的前10項(xiàng)之和；

(3)設(shè)bⁱ為數(shù)列T⁽ⁱ⁾的第i項(xiàng)，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n，并求正整數(shù)m(m＞1)，使得存在且不等于零.

(注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)n→∞時(shí)該無(wú)窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)

已知公比為q(0＜q＜1)的無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列{a_n²}各項(xiàng)的和為。

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公比q：

（Ⅱ）對(duì)給定的k(k=1,2,…,n),設(shè)T{k}是首項(xiàng)為a_k，公差為2a_k-1的等差數(shù)列，求數(shù)列T{2}的前10項(xiàng)之和：

（Ⅲ）設(shè)b_i為數(shù)列的第i項(xiàng)，s_n=b₁+b₂+…+b_n，求s_n，并求正整數(shù)m(m＞1),使得存在且不等于零。

（注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)n時(shí)該無(wú)窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限）

(Ⅰ)證明{b_n}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）如果無(wú)窮等比數(shù)列{b_n}各項(xiàng)的和S=,求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d.

(注：無(wú)窮數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)n→∞時(shí)數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)

已知{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga₁、lga₂、lga₄成等差數(shù)列，又b_n=,n=1,2,3….

(Ⅰ)證明{b_n}為等比數(shù)列；

(Ⅱ）如果無(wú)窮等比數(shù)列{b_n}各項(xiàng)的和S=,求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d.

(注：無(wú)窮數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)n→∞時(shí)數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)