如圖，

BC

的大小是

AB

大小的k倍，

BC

的方向由

AB

的方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角得到，則我們稱(chēng)

AB

經(jīng)過(guò)一次（θ，k）延伸得到

BC

． 已知

OA1

=(1，0)
（1）向量

OA1

經(jīng)過(guò)2次(

π

2

，

1

2

)延伸，分別得到向量

A1A2

、

A2A3

，求

A1A2

、

A2A3

的坐標(biāo)．
（2）向量

OA1

經(jīng)過(guò)n-1次(

π

2

，

1

2

)延伸得到的最后一個(gè)向量
為

An-1An

，（n∈N^*，n＞1），設(shè)點(diǎn)A_n（x_n，y_n），求A_n的極限位置A(

lim

n→∞

xn，

lim

n→∞

yn)
（3）向量

OA1

經(jīng)過(guò)2次（θ，k）延伸得到向量

A1A2

、

A2A3

，其中k＞0，θ∈（0，π），若

OA1

、

A1A2

、

A2A3

恰能夠構(gòu)成一個(gè)三角形（即A₃與O重合），求θ，k的值．