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題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f(x)是定義在[a,b]上的函數(shù),用分點T:a=x0<x1<…<xi-1<xi<…xn=b將區(qū)間[a,b]任意劃分成n個小區(qū)間,如果存在一個常數(shù)M>0,使得和
ni=1
|f(xi)-f(xi-1)|
≤M(i=1,2,…,n)恒成立,則稱f(x)為[a,b]上的有界變差函數(shù).
(1)函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上是否為有界變差函數(shù)?請說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)是[a,b]上的單調(diào)遞減函數(shù),證明:f(x)為[a,b]上的有界變差函數(shù);
(3)若定義在[a,b]上的函數(shù)f(x)滿足:存在常數(shù)k,使得對于任意的x1、x2∈[a,b]時,|f(x1)-f(x2)|≤k•|x1-x2|.證明:f(x)為[a,b]上的有界變差函數(shù).

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設(shè)f(x)是定義在[a,b]上的函數(shù),用分點T:a=x0<x1<…<x i﹣1<xi<…xn=b
將區(qū)間[a,b]任意劃分成n個小區(qū)間,
如果存在一個常數(shù)M>0,使得
≤M(i=1,2,…,n)恒成立,
則稱f(x)為[a,b]上的有界變差函數(shù).
(1)函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上是否為有界變差函數(shù)?請說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)是[a,b]上的單調(diào)遞減函數(shù),證明:f(x)為[a,b]上的有界變差函數(shù);
(3)若定義在[a,b]上的函數(shù)f(x)滿足:存在常數(shù)k,使得對于任意的x1、x2∈[a,b]時,|f(x1)﹣f(x2)|≤k|x1﹣x2|.證明:f(x)為[a,b]上的有界變差函數(shù).

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已知A(3,0)及雙曲線E:-=1,若雙曲線E的右支上的點Q到點B(m,0)(m≥3)距離的最小值為|AB|.?

(1)求m的取值范圍,并指出當(dāng)m變化時點B的軌跡G.

(2)軌跡G上是否存在一點D,它在直線y=x上的射影為P,使得·=·?若存在,試指出雙曲線E的右焦點F分向量所成的比;若不存在,請說明理由.

                 

(3)當(dāng)m為定值時,過軌跡G上的點B(m,0)作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點,且與直線y=x,y=-x分別交于M,N兩點,求△MON周長的最小值.

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設(shè)f(x)是定義在[a,b]上的函數(shù),用分點T:a=x<x1<…<xi-1<xi<…xn=b將區(qū)間[a,b]任意劃分成n個小區(qū)間,如果存在一個常數(shù)M>0,使得和≤M(i=1,2,…,n)恒成立,則稱f(x)為[a,b]上的有界變差函數(shù).
(1)函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上是否為有界變差函數(shù)?請說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)是[a,b]上的單調(diào)遞減函數(shù),證明:f(x)為[a,b]上的有界變差函數(shù);
(3)若定義在[a,b]上的函數(shù)f(x)滿足:存在常數(shù)k,使得對于任意的x1、x2∈[a,b]時,|f(x1)-f(x2)|≤k•|x1-x2|.證明:f(x)為[a,b]上的有界變差函數(shù).

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設(shè)f(x)是定義在[a,b]上的函數(shù),用分點T:a=x<x1<…<xi-1<xi<…xn=b將區(qū)間[a,b]任意劃分成n個小區(qū)間,如果存在一個常數(shù)M>0,使得和≤M(i=1,2,…,n)恒成立,則稱f(x)為[a,b]上的有界變差函數(shù).
(1)函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上是否為有界變差函數(shù)?請說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)是[a,b]上的單調(diào)遞減函數(shù),證明:f(x)為[a,b]上的有界變差函數(shù);
(3)若定義在[a,b]上的函數(shù)f(x)滿足:存在常數(shù)k,使得對于任意的x1、x2∈[a,b]時,|f(x1)-f(x2)|≤k•|x1-x2|.證明:f(x)為[a,b]上的有界變差函數(shù).

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