分析 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.關(guān)鍵是確定曲線上哪一點的導(dǎo)數(shù)等于-6.解 y′=-3x2. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,|AB|=3米,|AD|=2米,

(I)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(II)當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最?并求出最小面積.

(Ⅲ)若AN的長度不少于6米,則當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最?并求出最小面積.

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結(jié)論。

(I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,

∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

∴2<X<8/3,即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8,+)

第二問,  

當(dāng)且僅當(dāng)

(3)令

∴當(dāng)x > 4,y′> 0,即函數(shù)y=在(4,+∞)上單調(diào)遞增,∴函數(shù)y=在[6,+∞]上也單調(diào)遞增.                

∴當(dāng)x=6時y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).

 

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