題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知函數(shù);
(1)求; (2)求的最大值與最小值.
【解析】第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,可得。
第二問(wèn)中,利用第一問(wèn)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)為零,得到
然后結(jié)合導(dǎo)數(shù),函數(shù)的關(guān)系判定函數(shù)的單調(diào)性,求解最值即可。
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已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.
思路 本題考查多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值,題目中需注意應(yīng)先比較f(2)和f(-2)的大小,然后判定哪個(gè)是最大值從而求出a.
記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為。若可進(jìn)行次求導(dǎo),則均可近似表示為:
若取,根據(jù)這個(gè)結(jié)論,則可近似估計(jì)自然對(duì)數(shù)的底數(shù)_____(用分?jǐn)?shù)表示).
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