21． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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1．D  2．B  3．D  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．A  10．C

11．    12．    13．3    14．    15．①②④

16．解：（1）由題意，得 ………………2分

解不等式組，得……4分

   （2）                                                      ………………6分

                                                 ………………7分

上是增函數(shù)。                                                ………………10分

又，

                                                         ………………12分

17．解：（1），

不在集合A中。                                                         ………………3分

又，                      ………………5分

上是減函數(shù)，

在集合A中。                                        ………………8分

   （2）當(dāng)，          ………………11分

又由已知，

因此所求的實數(shù)k的取值范圍是                              ………………12分

18．解：（1）當(dāng)

                                   ………………2分

，                                                         ………………5分

故                  ………………6分

定義域為                                           ………………7分

   （2）對于，                        

顯然當(dāng)（元），                                         ………………9分

∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多�！�12分

19．解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率

                                                        ………………4分

   （2）                                                ………………5分

                                                   ………………9分

ξ的分布列為

ξ

100

80

60

40

P

                                                                                               ………………11分

                                      ………………13分

20．解：（1）恒成立，

知

從而              ………………4分

   （2）由（1）可知，

由于是單調(diào)函數(shù)，

知                   ………………8分

   （3）

上是增函數(shù)，

                                                                                               ………………12分

21．（1）證明：①因為

當(dāng)且僅當(dāng)

因為       ………………3分

②因為，由①得    （i）

下面證明：對于任意成立。

    根據(jù)（i）、（ii）得                                                    ………………9分

   （2）解：由

從而

因為

                                                                                               ………………11分

當(dāng)

                                                               ………………14分

 

 


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