7．三角函數(shù)與向量:繼承課改的變化和要求.考試的范圍和要求變化不大．向量的基本定理和基本運(yùn)算的應(yīng)用是重點(diǎn). 向量的數(shù)量積運(yùn)算是難點(diǎn).注意函數(shù)圖像變換和性質(zhì)以及正弦.余弦定理的應(yīng)用.體現(xiàn)“三維目標(biāo) 和研究性學(xué)習(xí)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在中，滿足,是邊上的一點(diǎn).

（Ⅰ）若,求向量與向量夾角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m為正常數(shù)) 且是邊上的三等分點(diǎn).，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積設(shè)向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求

第二問因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image008.png">，=m所以，

（1）當(dāng)時(shí)，則= 

（2）當(dāng)時(shí)，則=

第三問中，解：設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image029.png">，；

所以即于是得

從而

運(yùn)用三角函數(shù)求解。

（Ⅰ）解：設(shè)向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求……………2分

(Ⅱ)解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image008.png">，=m所以，

（1）當(dāng)時(shí)，則=；-2分

（2）當(dāng)時(shí)，則=；--2分

（Ⅲ）解：設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image029.png">，；

所以即于是得

從而---2分

==

=…………………………………2分

令，則，則函數(shù)，在遞減，在上遞增，所以從而當(dāng)時(shí)，

 

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設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量
a
=(x1，y1，0)，
b
=(x2，y2，0)與向量
c
=(1，1，1)的夾角都等于45°．
（1）求x1+y1和x1•y1的值；
（2）求＜
a
，
b
＞的大小．

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若向量
a
=（1，2）與向量
b
=（λ，-1）共線，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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在平面四邊形ABCD中，向量
a
=
AB
=(4，1)，
b
=
BC
=(3，-1)，
c
=
CD
=(-1，-2)．
（Ⅰ）若向量(
a
+2
b
)與向量(
b
-k
c
)垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若
DB
=m
DA
+n
DC
，求實(shí)數(shù)m，n．

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已知向量
a
=(
1
2
，
3
2
)，
b
=（1，0），則|
a
+
b
|=
 
；則向量
a
與向量
a
-
b
的夾角為
 
．

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