已知函數(shù)(a ,bR，e為自然對數(shù)的底數(shù)），.

(I )當(dāng)b=2時(shí)，若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；

(II)當(dāng)a>0 時(shí)，設(shè)的圖象C₁與的圖象C₂相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線交C₁于點(diǎn)，求證.

（本題滿分12分）

已知函數(shù)

   （1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

   （2）當(dāng)a>0時(shí)，試討論這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

（08年赤峰二中模擬理）設(shè)函數(shù)f(x) = lnx - ax + 1.

(Ⅰ) 若函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)a 的取值范圍;

(Ⅱ) 當(dāng)a > 0時(shí), 恒有f(x) £ 0, 求a的取值范圍;

(Ⅲ) 證明: ( n Î N, n ³ 2).

已知數(shù)列{a_n},a₁=2a+1(a≠-1的常數(shù)),a_n=2a_n-1+n²-4n+2(n≥2,n∈N^∗),數(shù)列{b_n}的首項(xiàng), b₁=a,b_n=a_n+n²(n≥2,n∈N^∗).

(1)證明:{b_n}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列并求{b_n}通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和,且{S_n}是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值;(3)當(dāng)a>0時(shí),求數(shù)列{a_n}的最小項(xiàng).

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）討論當(dāng)a > 0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若曲線上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有

公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.