在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”.某考生每道題都給出一個(gè)答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。

【解析】第一問(wèn)總利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，

所以得分為50分的概率為：

第二問(wèn)中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝         

得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，

所以概率為                            

得分為40分的概率為： 

同理求得，得分為45分的概率為： 

得分為50分的概率為：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，

所以得分為50分的概率為：                   …………5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝            …………6分

得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，

所以概率為                              …………7分

得分為40分的概率為：     …………8分

同理求得，得分為45分的概率為：                     …………9分

得分為50分的概率為：                      …………10分

所以得分的分布列為

數(shù)學(xué)期望

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

【解析】本試題考查了實(shí)際生活中的最值問(wèn)題的運(yùn)用，首先確定設(shè)矩形溫室的長(zhǎng)為xm，則寬為800/xm。

依題意有：種植面積：

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想得到最值。

設(shè)矩形溫室的長(zhǎng)為xm，則寬為800/xm。

依題意有：種植面積：

答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為20m，寬為40m時(shí)種植面積最大，最大種植面積是m²

（理科）某中學(xué)高一年級(jí)美術(shù)學(xué)科開(kāi)設(shè)書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課，學(xué)生可選也可不選，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響．已知某學(xué)生只選修書(shū)法的概率為0.08，只選修書(shū)法和繪畫(huà)的概率是0.12，至少選修一門(mén)的概率是0.88．
（1）依題意分別計(jì)算該學(xué)生選修書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課的概率；
（2）用ξ表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．