[法二]設(shè).則直線的方程為即 查看更多

 

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

當(dāng)單調(diào)遞減;當(dāng)單調(diào)遞增,故當(dāng)時,取最小值

于是對一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).       、

當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減.

故當(dāng)時,取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時,①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增.故當(dāng),

從而,

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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求圓心在直線y=-2x上,并且經(jīng)過點A(2,-1),與直線x+y=1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程,首先

設(shè)圓心為S,則KSA=1,∴SA的方程為:y+1=x-2,即y=x-3,  ………4分

和y=-2x聯(lián)立解得x=1,y=-2,即圓心(1,-2)  

∴r=,

故所求圓的方程為:=2

解:法一:

設(shè)圓心為S,則KSA=1,∴SA的方程為:y+1=x-2,即y=x-3,  ………4分

和y=-2x聯(lián)立解得x=1,y=-2,即圓心(1,-2)             ……………………8分

∴r=,                 ………………………10分

故所求圓的方程為:=2                   ………………………12分

法二:由條件設(shè)所求圓的方程為: 

 ,          ………………………6分

解得a=1,b=-2, =2                     ………………………10分

所求圓的方程為:=2             ………………………12分

其它方法相應(yīng)給分

 

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