在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P在第一象限，PF₁⊥PF₂，⊙O的方程為x²+y²=4
（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)，并判斷直線PF₂與⊙O的位置關(guān)系；
（2）是否存在不同于點(diǎn)A的定點(diǎn)B，對于⊙O上任意一點(diǎn)M，都有為常數(shù)，若存在，求所以滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO（如圖所示）．
（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；
（Ⅱ）△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO（如圖所示）.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；

（Ⅱ）△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.