由①和②推得平面PBC 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為中點．（Ⅰ）求點B到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一問中利用因為，為中點，所以

而平面平面，所以平面，再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標(biāo)系得，，，，，，

故平面的法向量而，故點B到平面的距離

第二問中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因為，為中點，所以

而平面平面，所以平面，

  再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標(biāo)系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故點B到平面的距離

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

 

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14、給出下面幾個推理：
①由“6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7…”得到結(jié)論：任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和；
②由“三角形內(nèi)角和為180°”得到結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為180°；
③由“正方形面積為邊長的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為邊長的立方；
④由“a2+b2≥2ab（a，b∈R）”推得sin2x≤1．
其中是演繹推理的序號是
②④
．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，點P（xP，yP）和點Q（xQ，yQ）滿足
xQ=yp+xp
y Q=yp-xp
按此規(guī)則由點P得到點Q，稱為直角坐標(biāo)平面的一個“點變換”．此變換下，若
OQ
OP
=m，∠POQ=θ，其中O為坐標(biāo)原點，則y=msin（x+θ）的圖象在y軸右邊第一個最高點的坐標(biāo)為
（
π
4
，
2
）
（
π
4
，
2
）
．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，點P(xP，yP)和點Q(xQ，yQ)滿足，按此規(guī)則由點P得到點Q，稱為直角坐標(biāo)平面的一個“點變換”．此變換下，若＝m，∠POQ＝q，其中O為坐標(biāo)原點，則y＝msin(x＋q)的圖象在y軸右邊第一個最高點的坐標(biāo)為   ▲   ．

 

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如圖,已知圓錐體的側(cè)面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點.

（1）求圓錐體的體積；

（2）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。

第一問中，由題意，得，故

從而體積.2中取OB中點H，聯(lián)結(jié)PH,AH.

由P是SB的中點知PH//SO，則(或其補(bǔ)角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中，由OAOB得；

在中，，PH=1/2SB=2，，

則，所以異面直線SO與P成角的大arctan

解：（1）由題意，得，

故從而體積.

（2）如圖2，取OB中點H，聯(lián)結(jié)PH,AH.

由P是SB的中點知PH//SO，則(或其補(bǔ)角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

在OAH中，由OAOB得；

在中，，PH=1/2SB=2，，

則，所以異面直線SO與P成角的大arctan

 

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