若f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇a,b]（a<b），則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數(shù).

①設(shè)g(x)＝x²－x+是[1，b]上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值;

②問是否存在常數(shù)a，b（a>－2），使函數(shù)h(x)=是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a,b的值，否則，請(qǐng)說明理由.

 

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.”

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=+是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意［m,n］D，都存在x₀∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x₀)成立，試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

(Ⅲ)設(shè)x₁是方程f(x)-x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于f(x)定義域中任意的x₂，x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，|f(x₃)-f(x₂)|＜2.

已知函數(shù)f(x)=lg［(a²－1)x²+(a+1)x+1］

(1)若f(x)的定義域?yàn)?－∞,+∞)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域?yàn)?－∞,+∞),求實(shí)數(shù)a的取值范圍 

已知函數(shù)f(x)=log_m

(1)若f(x)的定義域?yàn)椋?i>α，β］，（β＞α＞0），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說明；

(2)當(dāng)0＜m＜1時(shí)，使f(x)的值域?yàn)椋踠og_m［m(β–1)］，log_m［m(α–1)］］的定義域區(qū)間為［α,β］(β＞α＞0)是否存在？請(qǐng)說明理由.

(本小題滿分14分)

已知0是坐標(biāo)原點(diǎn)，，

（I）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）若f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323403901567300/SYS201205232341521093870399_ST.files/image003.png">，值域?yàn)閇2，5]，求m的值。