已知函數(shù)f(x)=

a

x

+lnx-1，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在P（1，y₀）處的切線平行于直線y=-x+1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，且對(duì)x∈（0，2e]時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c為實(shí)常數(shù)），f（0）=1，g(x)=

f(x)，x＜0 -f(x)，x＞0

．
（Ⅰ）若f（-2）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，求證：g（m）+g（n）＜0．