題目列表(包括答案和解析)
橢圓的方程為,離心率為,且短軸一端點和兩焦點構(gòu)成的三角形面積為1,拋物線的方程為,拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B,交y軸于點N,已知的值.
(3)直線交橢圓于不同兩點P,Q,P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′,滿足(O為原點),若點S滿足,判定點S是否在橢圓上,并說明理由.
設(shè)橢圓的方程為 ,斜率為1的直線不經(jīng)過原點,而且與橢圓相交于兩點,為線段的中點.
(1)問:直線與能否垂直?若能,求之間滿足的關(guān)系式;若不能,說明理由;
(2)已知為的中點,且點在橢圓上.若,求之間滿足的關(guān)系式.
設(shè)橢圓的方程為 ,斜率為1的直線不經(jīng)過原點,而且與橢圓相交于兩點,為線段的中點.
(1)問:直線與能否垂直?若能,之間滿足什么關(guān)系;若不能,說明理由;
(2)已知為的中點,且點在橢圓上.若,求橢圓的離心率.
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
A
D
B
C
C
B
二、填空題:
題號
11
12
13
14
15
答案
1000
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
解:(1)由=,得:=,
即:,
又∵0<< ∴=.
(2)直線方程為:.
,
點到直線的距離為:.
∵
∴ ∴
又∵0<<,
∴sin>0,cos<0
∴
∴sin-cos=
17.(本小題滿分12分)
解:(1)某同學(xué)被抽到的概率為
設(shè)有名男同學(xué),則,男、女同學(xué)的人數(shù)分別為
(2)把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為,則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種,其中有一名女同學(xué)的有種
選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為
(3),
,
第二同學(xué)的實驗更穩(wěn)定
18.(本小題滿分14分)
解:(1)分別是棱中點
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