將函數(shù)y=f（x）=

1

2

（sinx+cosx）²-

3

2

的圖象按向量

a

=（

π

4

，1）平移得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）已知A（-1，2），B（1，2）．問在函數(shù)y=g（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得

AP

•

BP

=

5

4

？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

若兩個(gè)函數(shù)的圖象只經(jīng)過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f₁（x）=sinx+cosx，②f₂（x）=sinx，③f3(x)=

2

sinx+

2

，④f4(x)=

2

(sinx+cosx)，其中“同形”函數(shù)有．（填序號(hào)）

給出以下命題：
①存在實(shí)數(shù)x使sinx+cosx=

3

2

；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，則  cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期是T=π；
④若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
其中正確命題的序號(hào)是．

如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠互相重合，那么稱這兩個(gè)函數(shù)是“互為生成”函數(shù)，給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f(x)=

2

(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2

2

sinxcosx；
④f(x)=

2

sinx+1，
其中是“互為生成”函數(shù)的為（　�。�