函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng) 時(shí),取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值。

（1）求函數(shù)的解析式

（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象？

（3）若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

【解析】第一問中利用

又因

又       函數(shù)

第二問中，利用的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象

再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

第三問中，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性，的周期為

在內(nèi)恰有3個(gè)周期，

并且方程在內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且

同理，可得結(jié)論。

解：(1)

又因

又       函數(shù)

(2)的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象

再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911025203078536/SYS201207091103422182387233_ST.files/image020.png">.縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，

(3)的周期為

在內(nèi)恰有3個(gè)周期，

并且方程在內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且

同理，

故所有實(shí)數(shù)之和為

已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）求函數(shù)的增區(qū)間；

（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中，利用可知函數(shù)的周期為，最大值為。

第二問中，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當(dāng)，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位即可。

解：（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為。

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。

 即

所求的增區(qū)間為，

即

所求的減區(qū)間為，。

（3）將的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位即可。

關(guān)于，給出下列六個(gè)命題：（1）若是
周期函數(shù)；（2）若，則為奇函數(shù)；（3）若函數(shù)的
圖象關(guān)于對(duì)稱，則為偶函數(shù)；（4）函數(shù)與函數(shù)的
圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（5）若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）
對(duì)稱;（6）若，則的圖像可以由函數(shù)的圖像僅通過平移變
換得到。則所有正確命題的序號(hào)是   ___。