而 所以左邊=右邊 16分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的最小值為0,其中

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若對(duì)任意的成立,求實(shí)數(shù)的最小值;

(Ⅲ)證明).

【解析】(1)解: 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

,得

當(dāng)x變化時(shí),,的變化情況如下表:

x

-

0

+

極小值

因此,處取得最小值,故由題意,所以

(2)解:當(dāng)時(shí),取,有,故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí),令,即

,得

①當(dāng)時(shí),,上恒成立。因此上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的,總有,即上恒成立,故符合題意.

②當(dāng)時(shí),,對(duì)于,故上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí),,即不成立.

不合題意.

綜上,k的最小值為.

(3)證明:當(dāng)n=1時(shí),不等式左邊==右邊,所以不等式成立.

當(dāng)時(shí),

                      

                      

在(2)中取,得

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上,

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明等式:1·3·5+3·5·7+…+(2n-1)(2n+1)(2n+3)=n(n+2)·(2n2+4n-1)時(shí),先算出n=1時(shí),左邊=__________,右邊=__________,等式成立.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明等式:1·3·5+3·5·7+…+(2n-1)(2n+1)(2n+3)=n(n+2)·(2n2+4n-1)時(shí),先算出n=1時(shí),左邊=__________,右邊=__________,等式成立.

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如圖,長(zhǎng)方體中,底面是正方形,的中點(diǎn),是棱上任意一點(diǎn)。

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)如果=2 ,=,, 求 的長(zhǎng)。

 【解析】(Ⅰ)因底面是正方形,故,又側(cè)棱垂直底面,可得,而,所以,因,所以,又,所以 ;

(Ⅱ)因=2 ,=,,可得,,設(shè),由,即,解得,即 的長(zhǎng)為。

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n=(n∈N)的第二步應(yīng)是;假設(shè)_______時(shí)等式成立,即_______,那么當(dāng)_______時(shí),左邊=1+2+…+=(1+2+…+_______)+_______=_______+_______=_______,右邊=_______,故左邊________右邊,這就是說(shuō)_______.

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