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(3)設(shè){dn}是共有 100項的“對稱數(shù)列 .其中d51.d52.--.d100是首項2.公差為3的等差數(shù)列.若an=.求{an}的前n項和Sn.省港中.省揚(yáng)中高一年級期中聯(lián)考試卷【查看更多】

（2012•浦東新區(qū)一模）定義數(shù)列{x_n}，如果存在常數(shù)p，使對任意正整數(shù)n，總有（x_n+1-p）（x_n-p）＜0成立，那么我們稱數(shù)列{x_n}為“p-擺動數(shù)列”．
（1）設(shè)a_n=2n-1，bn=(-

1

2

)n，n∈N^*，判斷{a_n}、{b_n}是否為“p-擺動數(shù)列”，并說明理由；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}為“p-擺動數(shù)列”，c₁＞p，求證：對任意正整數(shù)m，n∈N^*，總有c_2n＜c_2m-1成立；
（3）設(shè)數(shù)列{d_n}的前n項和為S_n，且Sn=(-1)n•n，試問：數(shù)列{d_n}是否為“p-擺動數(shù)列”，若是，求出p的取值范圍；若不是，說明理由．

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（2013•鹽城一模）若數(shù)列{a_n}是首項為6-12t，公差為6的等差數(shù)列；數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n=3ⁿ-t．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，試證明：對于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整數(shù)C_n，使得b_n+1=a cn，并求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；
（3）設(shè)數(shù)列{d_n}滿足d_n=a_n•b_n，且{d_n}中不存在這樣的項d_t，使得“d_k＜d_k-1與d_k＜d_k+1”同時成立（其中k≥2，k∈N^*），試求實數(shù)t的取值范圍．

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（2012•上海二模）如果無窮數(shù)列{a_n}滿足下列條件：①

an+an+2

2

≤a_n+1；②存在實數(shù)M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我們稱數(shù)列{a_n}為Ω數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項為b_n=5n-2ⁿ，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；
（2）設(shè){c_n}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前項和，c₃=

1

4

，S₃=

7

4

證明：數(shù)列{S_n}是Ω數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{d_n}是各項均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：d_n≤d_n+1．

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如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

3

2

，一曲線E過點(diǎn)C，且曲線E上任一點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線E上的一動點(diǎn)，求線段QA中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線CM和CN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個定值；如果不是，請說明理由．
（4）若點(diǎn)D是曲線E上的任一定點(diǎn)（除曲線E與直線AB的交點(diǎn)），M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線DM和DN的傾斜角互補(bǔ)，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請你指出這個定值．（本小題不必寫出解答過程）

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如果無窮數(shù)列{a_n}滿足下列條件：①

≤a_n+1；②存在實數(shù)M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我們稱數(shù)列{a_n}為Ω數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項為b_n=5n-2ⁿ，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；
（2）設(shè){c_n}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前項和，c₃=