且在x=1處取得極值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
(1)求a，b的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內(nèi)有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；
（3）設函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R的，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；
（3）設函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R的，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；
（3）設函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R的，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；
（3）設函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R的，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，共60分.

20080528

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分.

13．  14．  15．  16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

17．解：……4分

   （1）由題知…………………………………………………6分

   （2）由（1）的條件下

      

       由，……………………………………………8分

       得的圖象的對稱軸是

       則，

       ……………………………………………………10分

       又…………………………………………………12分

18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.

      

       ξ的分布列為

       ξ

0

1

2

3

4

P

       ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

   （2）

       …………………………………9分

       ………………………11分

       的最大值為2.……………………………………………………12分

19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長為2，底面是等腰直角三角

形，AC=BC=1.…………2分

    
   
    
    
    
    
    
           則C（0，0，0），C1（0，0，2），
           A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
           ∵M為A1B1中點，
           …………………………4分
      
（1）
           ……………………6分
           ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
           ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
      
（2）設平面AC1M的一個法向量為
           
           
           …………………………………………………………10分
           
           則…………………………12分
    20．解：（1）………………2分
           的等差中項，
           
           解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
           ………………5分
      
（2）由（1）得，
           當n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
           當n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
           當n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
           當n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
           由上可猜想，當1≤n≤3時，An<Bn；當n≥4時，An>Bn.……………………8分
           下面用數(shù)學歸納法給出證明：
           ①當n=4時，已驗證不等式成立.
           ②假設n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,
           
           即當n=k+1時不等式也成立，
           由①②知，當
           綜上，當時，An<Bn；當
     
     
    21．解：（1）設.
           由題意得……………………2分
           ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其
    中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分
      
（2）當m=時，曲線C的方程為
           由………………6分
           令
           此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分
      
（3）直線l方程為2x－y+3=0.
           設點表示P到點（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，
           則
           …………………………10分
           令
           則
           令……………………………………………………12分
           
           
           ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
    22．（1）由已知
           ，
           
           …………………………………………………………2分
           又當a=8時，
           
           上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分
      
（2）
           
           ……………………6分
           
           
           
           
           
    ………………………………………………8分
      
（3）設
           且
           由（1）知
           
           ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
           若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
           
           
           此與（2）矛盾，
           ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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